Hij was de zoon van Apollo en Coronis (Bij Homerus is hij echter nog geen god, maar een kundig arts; pas vanaf de 5e eeuw v.C. wordt hij vereerd als de god van de geneeskunst). De zwangere Coronis werd echter verliefd op de sterfelijke Ischys. Apollo doodde zijn ontrouwe geliefde en transformeerde (volgens Ovidius) de witte raaf die het nieuws had overgebracht in een zwarte. Hij onttrok het kind van het lichaam van de dode moeder en Asclepius kwam in Epidaurus ter wereld. Asclepius werd door Apollo toevertrouwd aan de wijze centaur Chiron, die hem onderwees in de geneeskunde. Asclepius bleek echter zo getalenteerd dat hij in staat was doden tot leven te wekken, een bekwaamheid die hij meerdere malen zou hebben toegepast (onder meer op de zoon van Theseus, Hippolytus). Zeus vond echter dat het opwekken van de doden een aantasting was van de orde en hij doodde Asclepius met zijn bliksem. Apollo nam echter wraak door de zonen van Zeus, de Cyclopen (de vervaardigers van Zeus' bliksemschichten), te doden. Apollo werd bestraft en moest zich één jaar ten dienste stellen van een sterfelijke, Admetus, maar hij was wel in zijn opzet geslaagd aangezien Zeus Asclepius opnieuw tot leven riep. De dochters van Asclepius waren Hygieia (godin van de gezondheid) en Panacea (godin van de geneesmiddelen). Hij zou ook twee zonen hebben gehad, de bekwame geneesheren Podalirius en Machaon (genoemd door Homerus in de Ilias). Ook de bekende arts Hippocrates geldt als een afstammeling van Asclepius.

Wat precies de waarheid is zal onzeker blijven. Of Asclepius ook daadwerkelijk in Epidaurus heeft gewerkt blijft iets uit de overlevering. In Epidaurus is in ieder geval een kuuroord geweest en waarschijnlijk een van de eerste georganiseerde ziekenhuizen waarvan men het bestaan weet. De legende wil dat je naar Epidaurus ging als je ziek was. Wanneer je in een droom een slang zag, was je genezen (zie ook de Asclepiuscultus in Epidaurus). Zodoende wordt Asclepius meestal afgebeeld met een staf waar een slang omheen kronkelt, de asclepiusstaf of esculaap. Het is al sinds eeuwen het symbool voor artsen, of in combinatie met een gifmengschaal, voor apothekers. Het heiligdom van Asclepius wordt gekenmerkt door een tempel waaronder een labyrint is gebouwd, waarin slangen werden gehouden.

Op diverse plaatsen in Griekenland zijn overblijfselen van heiligdommen gewijd aan Asclepius, zoals het Asklepieion op het Griekse eiland Kos, maar ook in Epidaurus en Trikala, en in Pergamum (Klein-Azië).